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確率論

1週間以上更新あけるとさすがにやばいねぇ。

で、今日は確率の話です。例えばプチゲームに別パターンを用意するとして、別パターンの確率がaだった場合最低何回遊んでもらえば別パターンが登場するかという話です。
説明しやすいように、まずa=50%=1/2だった場合を考えます。このとき、1回遊んで別パターンが登場する確率はもちろん50%です。では、2回遊んで少なくとも1回は別パターンが登場する確率はいくつでしょう?この場合は、まず2回とも別パターンが登場しなかった確率を求め、100%から引き算します。すると、

1-(1-1/2)^2=0.75

となり、2回遊んで少なくとも1回は別パターンが登場する確率は75%となります。

これは直感的に分かることですが、どんなに確率が低いパターンであってもプレイ回数を重ねればその別パターンをプレイできる確率が高くなるということです。ただし、確率が100%でない場合はどんなにプレイ回数を重ねても1回も別パターンに遭遇しない場合も存在しえます。なので、「あるパターンが登場する確率がaのプチゲームをn回遊んでもらう場合、最低でも1回はそのパターンに遭遇する確率が90%を超えるn」を妥当な回数とします。すると、この数字と確率の関係は以下のとおりになります。

a=1/2のとき、n=4
a=1/3のとき、n=6
a=1/4のとき、n=9
a=1/5のとき、n=11
a=1/6のとき、n=13

a=1/10のとき、n=22
a=1/20のとき、n=45

つまり、別パターンの確率を1/20に設定した場合、最低でも45回は繰り返しプレイしても飽きないゲームに仕上げなくてはいけないと私は思うのです。もちろん、別パターンが登場するまで遊んで欲しいというつもりがなければこの限りではありませんが。
45回って結構レベルの高い数字じゃあないかと思うのですが、どうでしょう?他の人のゲーム、45回プレイしたことあります?私の場合は、よほど完成度が高く繰り返しプレイできるゲームでないと45回はプレイしないかな、という感じです。
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